题目

p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}（05年湖北卷理）（14分）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足   （Ⅰ）证明（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有 答案：p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}解析：（Ⅰ）证法1：∵当即  于是有  所有不等式两边相加可得  由已知不等式知，当n≥3时有，∵证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式   （i）当n=3时，  由 知不等式成立.（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即则即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得     （Ⅱ）有极限，且   （Ⅲ）∵则有故取N=1024，可使当n>N时，都有 

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