题目

（本小题满分15分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝12cm，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的端点M, N分别位于边AB, BC上，设∠MNB＝θ，sinθ＝t，MN长度为l． （1）试将l表示为t的函数l＝f (t)； （2）求l的最小值．   答案：解：(1) 设将矩形纸片的右下角折起后, 顶点B落在边AD上的B/处，则, 从而有：，．      （3分） ∵，∴，得： l＝＝＝，       即f (t)＝                    （7分） (2) , 0＜θ＜, 则0＜t＜, 设 ，，令，得t＝   （9分） 当0＜t＜时，，当＜t＜时，，                            （12分） 所以当t＝时，取到最大值：－·＝                              （14分） 的最小值为＝ cm                                                  （15分）

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