题目

已知函数，且． （1）求函数的解析式； （2）证明：，其中． 答案：解：(1)由于f(－x)＝－f(x)， 即log2(－x＋1)＋tlog2(1＋x)＝－[log2(x＋1)＋tlog2(1－x)]， 所以log2(1－x)＋log2(1＋x)＋t[log2(1－x)＋log2(1＋x)]＝0， 所以(1＋t)[log2(1－x)＋log2(1＋x)]＝0.(*) 欲使(*)在定义域内恒成立，必须有1＋t＝0，即t＝－1， 故f(x)＝log2(x＋1)－log2(1－x)．   ……6分 (2)证明：因为－1＜x＜1时，f(x)＝log2(x＋1)－log2(1－x)＝log2，所以f(a)＋f(b)＝log2＋log2＝，又因为=， 所以f(a)＋f(b)＝f .   ……6分

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