题目

阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值． 小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．                  图1                       图2                         图3 （1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题 （2）参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数． 答案：解：BC＋DE的值为．…………………………（6分） 解决问题： 连接AE，CE，如图． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB // DC． ∵四边形ABEF是矩形， ∴AB // FE，BF＝AE． ∴DC //FE． ∴四边形DCEF是平行四边形．  …………………………（8分） ∴ CE // DF． ∵AC＝BF＝DF， ∴AC＝AE＝CE． ∴△ACE是等边三角形．…………………………（10分） ∴∠ACE＝60°． ∵CE∥DF， ∴∠DGC＝∠ACE＝60°．…………………………（12分）

查看本题答案和解析