题目

如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45） 答案：【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【专题】几何图形问题． 【分析】先过点C作CP⊥AB于P，根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在Rt△PCB中，根据勾股定理求出BP=CP的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案． 【解答】解：过点C作CP⊥AB于P， ∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF， ∴∠PCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°， ∵轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时， ∴BC=90， ∵BC2=BP2+CP2， ∴BP=CP=45， ∵∠CAP=60°， ∴tan60°==， ∴AP=15， ∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100（km）． 答：小岛A与小岛B之间的距离约100km． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键． 　

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