题目

某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数代表个位）如图1所示． （1）以10为组距，在图2给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图； （2）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在[60，80）之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[70，80）的分数为X，求X的分布列和数学期望． 答案：【分析】（1）由茎叶图，作出频率分布表，由频率分布表作出频率分布直方图． （2）由茎叶图知分数在[60，70）的有8人，分数在[70，80）的有12人，全班人数为32人，用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，应该在分数为[60，70）的试卷中抽取2份，在分数为[70，80）的试卷中抽取3份，则X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能示出X的分布列和E（X）． 【解答】解：（1）由茎叶图，作出频率分布表：  分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]  频数  4  8  12  4  4  频率 由频率分布表作出频率分布直方图： （2）由茎叶图知分数在[60，70）的有8人， 分数在[70，80）的有12人，全班人数为32人， 用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本， 应该在分数为[60，70）的试卷中抽取份， 在分数为[70，80）的试卷中抽取， 则X的可能取值为1，2，3， P（X=1）==， P（X=2）==， P（X=3）==， ∴X的分布列为：  X  1  2  3  P E（X）==1.8．

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