题目

已知在递增等差数列{an}中，a1＝2，a1，a3，a7成等比数列，{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋1－2. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)设cn＝abn，求数列{cn}的前n项和Tn. 答案：解析：　(1)∵a1，a3，a7成等比数列，∴a＝a1·a7， 设等差数列{an}的公差为d，则(2＋2d)2＝2(2＋6d)，d＞0， ∴d＝1，an＝n＋1. 又Sn＝2n＋1－2，b1＝S1＝2，当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－2n＋2＝2n，经检验，n＝1适合此式， ∴bn＝2n. (2)∵cn＝abn＝2n＋1， ∴Tn＝(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(2n＋1) ＝(2＋22＋…＋2n)＋n ＝2n＋1－2＋n.

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