题目

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则的最大值是　　． 答案：6考点：平面向量数量积的性质及其运算律；向量加减混合运算及其几何意义．. 专题：计算题；压轴题． 分析：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得向量和的坐标，从而得到关于M坐标的表达式，利用横坐标的取值范围，可得的最大值． 解答：解：以AB、AD所在直线分别为x、y，建立如图坐标系，可得 A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（0，2）， 因此CD中点N坐标为（1，2），直线BC方程为y=﹣2x+6 设M（λ，﹣2λ+6），（2≤λ≤3） 可得则=（λ，﹣2λ+6），=（1，2）， ∴=λ+2（﹣2λ+6）=12﹣3λ ∵2≤λ≤3， ∴当λ=2时，=6取得最大值． 故答案为：6 点评：本题在一个直角三角形中求向量数量积的最大值，着重考查了直角梯形的性质、平面向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题． 三．解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

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