题目

如图,A、B分别是异面直线a、b上的两点,自AB的中点O作平面α与a、b都平行,M、N分别是a、b上的另外的两点,MN与α交于点P.求证:P是MN的中点. 答案：证明:连结AN交α于Q,连结OQ、PQ.∵b∥α,OQ是过b的平面ABN与α的交线,∴b∥OQ.同理,PQ∥a.在△ABN中,O是AB的中点,OQ∥BN,∴Q是AN的中点.又∵PQ∥AM,∴P是MN的中点.小结:连结AN后,形成了两个平面,即平面ABN和平面AMN,为利用直线和平面平行的性质定理创造了条件,将“直线与平面平行”转化成了“直线与直线平行”.

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