题目

若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是 答案：． 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用． 【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围． 【解答】解：函数f（x）=﹣x3+x2+2ax， f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a． 当x∈[，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a， 所以a的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查函数的导数的应用，考查计算能力．

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