题目

设函数． （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 答案：  (1) ,   因为,, 即 恒成立,   所以 , 得，即的最大值为   (2)  因为 当时, ;当时, ;当时, ;   所以 当时,取极大值 ;   当时,取极小值 ;   故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.

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