题目

(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC=4.(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.  答案：解：(1) ( 6分）∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA  ∴ B(6,4)   1分设抛物线为 将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得  解得   3分∴   1分∴顶点   对称轴：直线  2分(2) (6分)据题意，设或  1分将代入抛物线得  解得(舍)      2分将代入抛物线得 解得(舍)     2分∴符合条件的点和  1分解析:略 

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