题目

（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，证明方程有且仅有一个实数根； （Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 答案：（本小题满分12分） （Ⅰ）时，，，切点坐标为，      切线方程为                      …………………………… 2分 （Ⅱ）时，令， ，在上为增函数。…………4分 又，                                   在内有且仅有一个零点 在内有且仅有一个实数根     …………………………6分 （或说明也可以） （Ⅲ）恒成立， 即恒成立，       又，则当时，恒成立，      令，只需小于的最小值， ，     ， ， 当时，     在上单调递减，在的最小值为，      则的取值范围是  ．            ………………………… 12分

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