题目

（本小题满分16分） 设为数列的前项和，若（）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系． 答案：解：（1）因为数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以，因此．设数列的前项和为，则，，所以，因此数列为“和等比数列”． (2) 设数列的前项和为，且，   因为数列是等差数列，所以， ，所以对于都成立， 化简得，   则，因为，所以， 因此与之间的等量关系为．　

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