题目

(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值. 答案：（1）M (0，2)（2）①t = –+ x –2②–8.解析:(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB =" OC" = 4，∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2)，                                            ---2分(2) ① 过点Q作QH ^ x轴，设垂足为H， 则HQ =" y" ，HP =" x–t" ，由△HQP∽△OMC，得：, 即： t =" x" – 2y ,∵ Q(x,y) 在y = +1上，∴ t = –+ x –2.                        ---2分当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t =" –" 4，解得x = 1±,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ± 2∴x的取值范围是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有实数.                         ---2分② 分两种情况讨论： 1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上，                                                            ∵ CM∥PQ，CM =" 2PQ" ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x =" 0" ，∴t = –+ 0 –2 =" –2 " .                                             --- 2分2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上，∵CM∥PQ，CM = PQ，∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±.     ---2分                                                 当x = –时，得t = –––2 =" –8" –,                       当x =时， 得t =–8.                                  ---2分 

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