题目

如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G． （1）证明：AE=BE； （2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径． 　 答案：．解：（1）证明：连接AB，由点A为弧的中点， 故=， ∴∠ABF=∠ACB， 又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径， ∴∠BAD=∠ACB， ∴∠ABF=∠BAD， ∴AE=BE； （2）由（1）可知：△ABG∽△ACB， ∴AB2=AG•AC=9×16， AB=12， RT△ABC中，由勾股定理知BC==20， ∴圆的半径为10．

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