题目

已知关于x的函数. （1）m=__________时，是一次函数； （2）求证：对任何实数m，的图像与都有公共点； （3）若是关于的二次函数的图像与x有两个不同的公共点A、B （点A在点B左边），图像顶点为C，且△ABC是等腰直角三角形，求m的值； （4）是否存在这样的点P，使得对任何实数m，的图像都经过P点？若存在，求出所有P的坐标；若不存在，请说明理由.   答案：（1）根据题意得：m=0 （2）m=0 时，y=－x+1与x轴交于点（1，0）      m≠0时，△=+4m（m－1）=≥0 ∴对任何实数m，y=m－x－（m－1）的图像与x都有公共点； （3） 由m－x－（m－1）=0得=1，∴AB= 且顶点C的纵坐标 ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AB=2即 ∴m=或m=，或m=－ 经检验m=，或m=－ （4）由m=0得y=－x+1， m=1得y=－x 由   解得或对任何实数m 当x=1时，y=m－x－（m－1）=m－1－（m－1）=0 当x=－1时，y=m－x－（m－1）=m+1－（m－1）=2 对任何实数m，y=m－x－（m－1）的图像都经过点（1，0）（－1，2） 即所求点P的坐标为（1，0）或（－1，2）  

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