题目

在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。 (1)求AB、AC所在的直线方程； (2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程； (3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值。 答案：（1）y=2x （2） (3) 解析: （1）设 则由 为锐角， ， AC所在的直线方程为y=2x AB所在的直线方程为y= -2x…………………………………………….4分 （2）设所求双曲线为 设，，， 由可得： ， 即  由，可得， 又， ， ， 即，代入（1）得， 双曲线方程为…………………………………………………9分 （3）由题设可知，， 设点D为，则 又点D到AB，AC所在直线距离 ，， 而=

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