题目

如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A－BCD中，下列说法正确的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC  B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC  D．平面ADC⊥平面ABD 答案：　D [解析]　∵AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°， ∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD， 又∵面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD＝BD，CD⊂面BCD，∴CD⊥面ABD，又CD⊂面ADC， ∴面ADC⊥面ABD.

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