题目

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠DBE=∠DCE．其中正确结论的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D．详解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°－60°=120°， ∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB， ∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=×120°=60°， ∴∠BEC=180°－(∠EBC+∠ECB)=180°－60°=120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G， ∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线， ∴AD为∠BAC的平分线，∴DF=DG， ∴∠FDG=360°－90°×2－60°=120°，又∵∠BDC=120°， ∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG， ∵在△BDF和△CDG中，∠BFD=∠CGD=90°，DF=DG，∠BDF=∠CDG， ∴△BDF≌△CDG(ASA)，∴DB=CD，∴∠DBC=(180°－120°)=30°， ∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE， ∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根据三角形的外角性质，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°， ∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故②正确； ∵DB=DE=DC，∴∠DBE=∠DCE，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选D．

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