题目

(1)比较log23与log34的大小;(2)求证:log56·log54＜1;(3)已知f(x)=logx(x+1),①比较f(1 024)·f(1 025)·…·f(2 048)与1.1的大小;②求证:f(n)＞f(n+1)(n∈N,n≥2). 答案：(1)解析:log23-log34=∴log23＞log34.(2)证明:=log524＜log525=1.(3)①解析:f(1 024)·f(1 025)·…·f(2 048)==1.1.②证明:f(n)＞f(n+1)logn(n+1)＞logn+1(n+2)logn+1(n+2)·logn+1n＜1,仿(2)的证明思路,此式易证.

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