题目

如图1，在边长为的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中．  （1）证明:平面；（2） 证明:平面； （3）当时，求三棱锥的体积． 答案：【解析】(1)在图中，由翻折不变性可知，， ∴，∴， ∵平面，平面， ∴平面． （2） 在图中，∵，， ，∴ 又，，∴平面． （3）∵，由（2）知平面， ∴平面，∴平面， 依题意可得， ， ∴， ∴三棱锥的体积．

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