题目

如图所示，从A点以的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数。求： （1）小物块运动至B点时的速度大小和方向； （2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力； （3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？ 答案：见解析 【解析】⑴物块做平抛运动：H－h =gt2   （2分） 设到达C点时竖直分速度为vy：vy＝gt（1分） =5m/s（1分） 方向与水平面的夹角为θ：tanθ ＝vy / v0＝3/4，即θ =37°  （1分） ⑵从A至C点，由动能定理得mgH =（2分） 设C点受到的支持力为FN，则有FN－mg = （1分） 由上式可得v2=m/s   FN = 47.3 N     （1分） 根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N（1分） ⑶由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f = μ1mg =5N （1分） 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f ′ = μ2(M+m)g=10N （1分） 因f <f ′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动（1分） 小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0 则长木板长度至少为l==2.8m    （2分）

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