题目

已知椭圆ε：（a>b>0），动圆：，其中b<R<a. 若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值. 答案： 解析:设A、B，直线AB的方程为因为A既在椭圆上又在直线AB上，从而有将（1）代入（2）得 由于直线AB与椭圆相切，故 从而可得，    （3）……………………5分 同理，由B既在圆上又在直线AB上，可得，  （4）………10分 由（3）、（4）得， 即，当且仅当时取等号所以A、B两点的距离的最大值为. ……………20分.

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