题目

（06年四川卷理）（12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求。 答案：本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。解析：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知       故曲线的方程为   设，由题意建立方程组 消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有       解得又∵ 依题意得    整理后得 ∴或  但   ∴故直线的方程为设，由已知，得∴，又，∴点将点的坐标代入曲线的方程，得 得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴，点的坐标为到的距离为     ∴的面积

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