题目

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： 3 -2 4 0 -4 （1）求，的标准方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围． 答案：【解析】（1）设抛物线，则有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求．·········2分 设，把点，代入得： ，解得，所以的方程为．·········5分 （2）设，，将代入椭圆方程，消去得， 所以，即．① 由根与系数关系得，则，·········7分 所以线段的中点的坐标为．·········8分 又线段的垂直平分线的方程为，·········9 由点在直线上，得， 即，所以，·········10分 由①得，所以，即或， 所以实数的取值范围是．·········12分

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