题目

如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝10，求线段OG的长． 答案：【解析】（1）连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， 由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°， ∴∠ODA＝∠EAD， ∴OD∥AE， ∴∠E+∠ODE＝180°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE与⊙O相切； （2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED， ∴∠OAD＝∠EAD＝30°， ∴∠OAC＝60°， ∵OA＝OD， ∴△OAC是等边三角形， ∴∠AOG＝60°， ∵∠OAD＝30°， ∴∠AGO＝90°， ∴OG＝AO＝．

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