题目

（12 分）如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力。g取10m/s2，求： （1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能； （2）小物体第二次经过O′点时的速度大小； （3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。 答案：（18分）解：(1)由能量守恒定律得：E=mgR+mgL                                    代入数据解得：E=7.5J                                 (2)设小物体第二次经过O′点时的速度大小为v1，此时车的速度大小v2， 由水平方向动量守恒定律得：m v1-M v2 =0                        ①      由能量守恒定律得：mgR=m v12+Mv22             ①②联立代入数据解得：v1=2.0m/s                                      (3) 最终小物体与车相对静止时,二者的速度都为0 由能量守恒定律得：E= mgS     ③     距O′点的距离: x=S-L           ④      ③④代入数据解得：x=0.5m   

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