题目

如图，圆锥的顶点为S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点． （1）求证：BC与SA不可能垂直； （2）若圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的大小为，求圆锥的体积． 答案：同下 解析:反证法1：若，连AC，由AB是直径 则，所以平面　                          ……2分 则                                                 ……3分 又圆锥的母线长相等，是等腰三角形SBC的底角， 则是锐角                                              ……4分 与矛盾，所以与SA不垂直                        ……6分 反证法2：若，又， 所以平面（2分） 则（3分），又已知，所以，矛盾 所以与SA不垂直 ……6分） 证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为，底面 半径为，则 ，               ……3分                                        ……5分 所以与SA不垂直．                                 ……6分 （2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4．则、，则， ，                         ……8分 ，        ……11分 由AD与BC所成角为，所以，解得  ……13分 所以 ．                                            ……15分

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