题目

（本题满分12分） 设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范围 答案：(Ⅰ) 在上单调递减，在，上单调递增 (Ⅱ)   解析:（1）．由题意知为方程的两根由，得．从而，．当时，；当和时，故在上单调递减，在，上单调递增．  6分 （2）由（1）知在上单调递减，在处取得极值，此时， 若存在，使得，即有就是  解得.故的取值范围是.        …12分

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