题目

若复数z满足|z+1|=2|z-1|,试判定复数z在复平面上对应点的轨迹图形,并求使|z|最大时的复数z.       答案：解析:设z=x+yi(x、y∈R),       ∵|z+1|=2|z-1|,       ∴(x+1)2+y2=4(x-1)2+4y2.       整理,得3x2-10x+3y2+3=0,       即(x-)2+y2=.       故z在复平面上对应点的轨迹是以点(,0)为圆心,为半径的圆.       使|z|最大时的复数z=3.

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