题目

（08年宝鸡市质检二理）  在直角坐标系中，已知定点F(1,0)设平面上的动点M在直线上的射影为N，且满足.    （1）求动点M的轨迹C的方程；    （2）若直线l是上述轨迹C在点M（顶点除外）处的切线，证明直线MN与l的夹角等于直线ME与l的夹角;    （3）设MF交轨迹C于点Q，直线l交x轴于点P，求△MPQ面积的最小值.   答案：解析：（1）由题意，易知动点在y轴上及右侧（x≥0）.     且记它在x = -1上的射影为N'，∵|MN| =|MF|+1，∴|MN'| = |MF|，∴动点M的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x = -1为准线的抛物线，.（2），设l与MN夹角为，l与M夹角为由于抛物线C关于x轴对称，不妨设 （解法1）当时，，从而∴直线l的斜率.   又直线MF的斜率，    （解法2）设直线l的方程为    将直线方程代入抛物线方程并整理得        整理得    又        又由于直线的斜率    . ∴l为∠FMN的平分线.（3）设则.    直线l的方程为，令得P点坐标        ，     令得时，  

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