题目

已知定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+f′(1)d(a、b、c、d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时f(x)取得极小值-2.(1)求f(x)的单调区间;(2)解关于x的不等式f(x)＞3mx2-(2m2+3)x. 答案：解:(1)由图象关于原点对称知b=0,又x=1时f(x)的极小值为-2,∴∴∴∴f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), 当x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时,f′(x)＞0,此时f(x)单调递增.当x∈(-1,1)时,f′(x)＜0,此时f(x)递减,∴函数f(x)在(-∞,-1)或(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减. (2)由f(x)＞3mx2-(2m2+3)x,得x3-3mx2+2m2x＞0,∴x(x-m)(x-2m)＞0. 当m=0时,其解集为{x|x＞0};当m＞0时,其解集为{x|0＜x＜m或x＞2m};当m＜0时,其解集为{x|2m＜x＜m或x＞0}.

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