题目

已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝1－ bn. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)记cn＝anbn，求证：cn＋1≤cn. 答案：（1）an＝2n－1，bn＝b1qn－1＝（2）证明略 解析:(1)因为a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d＞0， ∴a3＝5，a5＝9，从而d＝＝2 ∴an＝a5＋(n－5)d＝2n－1                    又当n＝1时，有b1＝S1＝1－ b1，∴b1＝ 当n≥2时，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn) ∴(n≥2) ∴数列{bn}是等比数列，且b1＝，q＝ ∴bn＝b1qn－1＝；                            (2)由(1)知：cn＝anbn＝，cn＋1＝ ∴cn＋1－cn＝≤0   ∴cn＋1≤cn.                               

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