题目

（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”. （1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”； （2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”； （3）设数列，构造 ，，求使对恒成立的的最小值. 答案：（1），不是等比数列；………2分 ，及成等比数列， 公比为2，        ……………6分 （2）， 当为偶数时， ；……………8分 当为奇数时， .……………10分 因此，……………12分 （3） 。       ……………13分 ，                      ……………14分 因此不等式为  3(1-k2)3(-1)2， k，即k-(2-1)， ……………16分 F(n)=-(2-1)单调递减；F(1)= 最大， ，即的最小值为。……………18分

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