题目

袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，……，取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的。用表示取棋子终止时所需的取棋子的次数. （1）求随机变量的概率分布列和数学期望； （2）求甲取到白球的概率. 答案：【考点】概率综合 【试题解析】 设袋中白球共有个，，则依题意知：，∴， 即 ，解之得（舍去）. （1）袋中的7枚棋子3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5. ，，， ，.  随机变量的概率分布列为：    所以.  （2）记事件“甲取到白球”，则事件包括以下三个互斥事件：       “甲第1次取球时取出白球”；                                          “甲第2次取球时取出白球”；       “甲第3次取球时取出白球”. 依题意知：，，， （注：此段3分的分配是每错1个扣1分，错到3个即不得分.） 所以，甲取到白球的概率为   【答案】（1）见解析；（2）

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