题目

．在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ.设动点运动时间为x秒.1.（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；2.（2）当点Q在线段BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；3.（3）当为何值时，△EDQ为直角三角形.   答案： 1.解：（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，∴AD=5，∵EP∥DC，∴△AEP∽△ADC　2.（2）∵BC=5，CD=3,∴BD=2    当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则……………3即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6  ……………………3 3.(3)分两种情况讨论：①当∠EQD=90°时，∴EQ=PC=4-x，∵EQ∥AC∴△EDQ∽△ADC ……………………………4分             ……………………5分 ②当∠QED=90°时，∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°∴△EDQ∽△CDA  …………………………………6分∴即       ……………………7分 综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形解析:略 

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