题目

.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，    求：（1）动点M的轨迹方程； （2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹． 答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合           P ． 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，        平方后再整理，得 ．  可以验证，这就是动点M的轨迹方程． （2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）． 由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以       ， ．所以有，   ① 由（1）题知，M是圆上的点， 所以M坐标（x1，y1）满足：② 将①代入②整理，得． 所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）．

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