题目

函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值； （3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围． 答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式． （2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值． （3）求出角2x﹣的范围结合三角函数的性质进行求解即可． 【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2， ∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为， =，T=π，所以ω=2． 故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1． （2）∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．[来源:Z&xx&k.Com] （3）若x∈（0，]，则2x﹣∈（﹣，]， ∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]， 则2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，[来源:] 即函数f（x）的取值范围是（0，3]． 【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出ω的值是解决本题的关键．． 　

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