题目

如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为60°。已知重力加速度大小为，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。 （1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度； （2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。 答案：解析：：（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：        （3分） 解得：           （2分） （2）当ω＞ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为ω1，由牛顿第二定律得，                    （1分）                       （1分） 联立以上三式解得：       （1分） 当ω<ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值,设此最小角速度为ω2 由牛顿第二定律得，   （1分）           （1分） 联立三式解得          ， （1分） 综述，陶罐旋转的角速度范围为      （1分）

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