题目

已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明. 答案：解：S1=a1=;S2=a1+a2=+=;S3=S2+a3=+=.猜想an=.证明:当n=1时显然成立.假设n=k时成立,即Sk=,则n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=+==.因此,对任意的自然数n,有Sn=.温馨提示数学归纳法的推理证明严格而有序,在证明n=k+1时一定要用到归纳假设.

查看本题答案和解析