题目

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 . ⑴.求该反比例函数和一次函数的解析式； ⑵.在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标； ⑶.直接写出当时，的取值范围. 答案：. 分析： ⑴.先利用已知点的坐标求出反比例函数的解析式，在此基础上求出点的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式 ；⑵.根据题意和函数图象的最大值先利用勾股定理分别求的长度再代入相减，本题就是的长度 ；⑶.直接根据两图象相交上下位置可以读出时的的取值范围.，注意在每一个象限内来认识. 略解： ⑴.∵在反比例函数上 ∴ ∴反比例函数的解析式为·········· 2分 把代入可求得 ∴.····························· 3分 把代入为 解得. ∴一次函数的解析式为.····················· 5分 ⑵. 的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离. 设直线与轴的交点为. 令，则，解得 ，∴ 令，则，，∴ ∴, ∴的最大值为 . ···· 8分 ⑶.根据图象的位置和图象交点的坐标可知： 当时的取值范围为;或.············· 10分 点评：   本题的⑴问利用待定系数法可求；⑵问抓住已知直线外两点，要在直线上求作一点使这两点到这点的距离之差最大有两种情况：①.若两点在直线同侧，就是作射线，找交点；②.若两点在直线的异侧，则要先作对称点，再作射线，找交点.；本问属于第一种情况；⑶问主要注意在每一个象限内来认知.

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