题目

如图所示，一带负电的质点从x轴上的A点以恒定的速率v0沿与x轴成30°角的方向进入匀强磁场，在同一平面内运动到达x轴上的B点，其轨迹如下图所示，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的圆弧，下方都是半径为r的圆弧，R＞r，从A点到达B点时，一共经过x轴2N次（不含出发点A，N为正整数），不计质点的重力。求： （1）试尽可能完整地描述磁场的分布情况。（2）此质点沿x轴方向由A运动到B的平均速度的大小。 答案：（1）①根据带负电质点运动轨迹和速度方向，由左手定则判定可知x轴上、下方磁场方向均垂直纸面向里。②在x轴上方有：qv0B上=在x轴下方有：qv0B下 =所以=，即x轴上方磁感应强度是下方的倍（2）由A到B，带电质点在x轴上方运动了N个圆弧，在x轴下方运动了N个圆弧，x1 =N·2Rsin30°=NR,   x2 =N·2rsin30°=NrΔx =x1-x2=N(R-r)带电质点在x轴上方运动的时间t1=N·T1在x轴下方运动的时间t2=N·T2又T1=　 T2 =Δt =t1+t2= (R+5r)）所以v = =

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