题目

在四棱锥V—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.(1)证明AB⊥平面VAD;(2)求面VAD与面VDB所成二面角的大小. 答案：(1)证明:AB⊥平面VAD.(2)解:取VD的中点E,连结EA、EB.∵△VAD是正三角形,∴AE=AD,AE⊥VD.∵AB⊥平面VAD,∴AB⊥AE.又由三垂线定理知BE⊥VD,因此,∠AEB是所求二面角的平面角.于是tan∠AEB=,∴所求二面角的大小为arctan.

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