题目

已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)    （1）求双曲线方程；    （2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；    （3）求△F1MF2的面积. 答案：（1）双曲线方程为x2-y2=6 （2）见解析 （3）6 解析: （1） ∵离心率e= ∴设所求双曲线方程为x2-y2=(≠0) 则由点(4，-)在双曲线上 知=42-(-)2=6 ∴双曲线方程为x2-y2=6          （2）若点M(3,m)在双曲线上    则32-m2=6     ∴m2=3    由双曲线x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0)    ∴    ∴,故点M在以F1F2为直径的双曲线上. （3）=×2C×|M|=C|M|=2×=6

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