题目

20. 已知正项数列，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列的通项an. 答案：∵10Sn=an2+5an+6，  ①    ∴10a1=a12+5a1+6，  解之得a1=2或a1=3.又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，  ②由①－②得    10an=(an2-a n－12)+5(an－an－1)，  即（an+an－1）(an－an－1－5)=0.∵an+an－1＞0，       ∴an－an－1=5(n≥2).当a1=3时，a2=13，an=73，a1，a2，an不成等比数列，a1≠3.当a1=2时，a2＝12，an=72，有a32=a1a2，∴a1=2，∴an=5n－3.

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