题目

(本小题满分16分)    探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题： (1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在        上递增； (2)当x=        时，,(x>0)的最小值为         ； (3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减； (4)函数,(a>0, 且a≠1）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（只写结果，不要求写过程）. 答案：(本小题满分16分) (1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在        上递增； (2)当x=        时，,(x>0)的最小值为         ； 解：(1) (2,+∞) (左端点可以闭)                                      ……2分 (2)x=2时，y­min=4                                              ……4分      (3) 设0<x1<x2<2，则 f(x1)- f(x2)=         =   (#) ∵0<x1<x2<2 ∴x1-x2<0,0<x1x2<4 ∴∴  ∴(#)式>0即f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2) ∴f(x)在区间(0,2)上递减。                               ……10分    (4) 有最小值4 时，有最小值，此时x= 2。       ……13分 时，有最大值，此时x= 2。     ……16分

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