题目

求证:|loga(1-tanx)|＞|loga(1+tanx)|,其中a＞0,a≠1,x∈(0,). 答案：证明:由x∈(0,),∴tanx∈(0,1).∴1-tanx∈(0,1),1+tanx∈(1,2).∵|loga(1-tanx)|＞0,|loga(1+tanx)|＞0,=|log(1+tanx)(1-tanx)|=-log(1+tanx)(1-tanx)=log(1+tanx)=log(1+tanx)=1+log(1+tanx).∵1+tanx＞1,0＜1-tan2x＜1,∴＞1.∴1+log(1+tanx)＞1.∴|loga(1-tanx)|＞|loga(1+tanx)|.

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