题目
求证:|loga(1-tanx)|>|loga(1+tanx)|,其中a>0,a≠1,x∈(0,).
答案:证明:由x∈(0,),∴tanx∈(0,1).∴1-tanx∈(0,1),1+tanx∈(1,2).∵|loga(1-tanx)|>0,|loga(1+tanx)|>0,=|log(1+tanx)(1-tanx)|=-log(1+tanx)(1-tanx)=log(1+tanx)=log(1+tanx)=1+log(1+tanx).∵1+tanx>1,0<1-tan2x<1,∴>1.∴1+log(1+tanx)>1.∴|loga(1-tanx)|>|loga(1+tanx)|.