题目

(本小题共13分) 已知数列的前项和为,且. 数列满足()，且，. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 答案：（共13分） 解：（Ⅰ）当时,  当时, . 而当时, ∴ 又即， ∴是等差数列，又，，解得． ∴．                                  ---------------- 4分 （Ⅱ） ∴…… ∵ ∴单调递增，故． 令，得，所以.           ---------------- 9分 （Ⅲ）      （1）当为奇数时，为偶数， ∴，．      （2）当为偶数时，为奇数，          ∴，（舍去）．    综上，存在唯一正整数，使得成立．   ----------1 3分

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