题目

（2009江苏卷）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆. （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 答案：【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。 (1)设直线的方程为：，即 由垂径定理，得：圆心到直线的距离， 结合点到直线距离公式，得：      化简得： 求直线的方程为：或，即或 (2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：    ，即： 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。     故有：， 化简得： 关于的方程有无穷多解，有：      解之得：点P坐标为或。

查看本题答案和解析